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Delay nonlinear boundary conditions as limit of reactions concentrating in the boundary

机译：延迟非线性边界条件作为边界集中反应的极限

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摘要

In this work, we are interested in the dynamic behavior of a parabolic problem with nonlinear boundary conditions and delay in the boundary. We construct a reaction-diffusion problem with delay in the interior, where the reaction term is concentrated in a neighborhood of the boundary and this neighborhood shrinks to boundary, as a parameter epsilon goes to zero. We analyze the limit of the solutions of this concentrated problem and prove that these solutions converge in certain continuous function spaces to the unique solution of the parabolic problem with delay in the boundary. This convergence result allows us to approximate the solution of equations with delay acting on the boundary by solutions of equations with delay acting in the interior and it may contribute to analyze the dynamic behavior of delay equations when the delay is at the boundary. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在这项工作中，我们对具有非线性边界条件和边界延迟的抛物线问题的动态行为感兴趣。我们构造了一个在内部具有延迟的反应扩散问题，其中反应项集中在边界附近，并且随着参数ε趋于零，该附近区域缩小到边界。我们分析了该集中问题的解的极限，并证明了这些解在某些连续函数空间中收敛到抛物线问题的唯一解，并且具有边界延迟。该收敛结果使我们能够通过内部具有延迟的方程组的解来近似求解具有边界作用的延迟方程组的解，这可能有助于分析延迟在边界处的方程的动力学行为。 （C）2012 Elsevier Inc.保留所有权利。

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